CABRI geometri

Introduktion til CABRI

Øvelse 1. Introduktion til CABRI geometriprogram

1.1 Aritmetisk deling af et linjestykke

1.2 Geometrisk deling af et linjestykke

1.3 Vinkelsum i en trekant

Om simple figurer i CABRI

Øvelse 2. Trekant med højder

Øvelse 3. Trekant med midtnormaler

Øvelse 4. Trekant med vinkelhalveringslinjer

Øvelse 5. Trekant med medianer

Om mere komplicerede figurer i CABRI

Øvelse 6. Synsvinkelbuer

Øvelse 7. Om Fermatpunkt

Øvelse 1. Introduktion til CABRI geometriprogram

Her skal du lære at sætte forskellige geometriske elementer sammen i tegnefladen.

Nr.	Ikon	Aktion	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan
1		Placer et punkt et sted i tegneplanen og giv det navnet A.
2		Flyt rundt på punktet. Tag fat i selve bogstavet "A" og se hvor langt du kan trække det væk fra punktet.	Hver gang du vil flytte eller udpege et objekt på tegneplanen, skal du trykke på ikon med pilen og derefter på objektet. Du kan altid trykke på <Escape>-tasten, så bliver pilen aktiv.
3		Tegn en linje ud fra en anden position og således at den går igennem punktet A. Benævn udgangspunktet for B og selve linjen for m. Flyt rundt med linjer og punkter.
4		Tegn en ny linje som krydser linjen m, men i øvrigt ikke defineres udfra m. Benævn udgangspunktet for C og selve linjen for k. Situationen kan se ud som til højre ->
5		Tegn igen en ny linje med startpunkt på linjen m. Benævn de nye figurer med nogle navne. Flyt rundt på linjer og punkter. Situationen kan se ud som til højre ->
6		Aktivér pil. Peg på punktet B og tryk på Delete-tasten. Tryk straks efter på <Ctrl>+Z	CABRI-programmet husker altid et niveau tilbage i aktionerne. Dvs. at man kan fortryde umiddelbart efter en sletning
7			Bemærk: Sletning af punktet B også sletter linjerne m og n, fordi disse er konstruktivt afhængige af punktet B.
8		Ved at holde venstre musetast nede på ikonerne fremkommer et gardin med adskillige muligheder. Tegn et par cirkler og et par trekanter både på linjerne og udenfor. Prøv at slette og straks efter at fortryde.
9		Gem din tegning på disken ved i menulinjen at finde: Filer -> Gem som... -> <figurnavn>	Eventuelt kan du lukke for tegneplanen og standse CABRI- geometriprogram

Til Top af side

Øvelse 1.1 Aritmetisk deling af et linjestykke

(Forklarende tekst)

Nr.	Ikon	Aktion	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan
1		Tegn et linjestykke et sted i tegneplanen. Benævn et endepunkt A.	Dette linjestykke skal nu deles i et antal (f.eks. fem) lige store linje stykker.
2		Find længden af linjestykket ved at vælge ikon "Afstand og længde" og peg på linjestykket (eller på endepunkterne efter tur)	Længde målet skrives på tegningen. Træk i linjestykket og i tallet og observer, hvordan det opfører sig..
3		Kald et tekstfelt (en kommentar) frem og skriv en forklarende tekst. Bl.a. skal du pege afstandstallet ind i tekstfeltet.	Nu er afstandstallet ikke længere nødvendigt nede ved linjestykket. Fjern tallet ved at udpege det og tryk på <Delete>-tast.
4		Kald lommeregner frem til aktion.. Peg på længde tallet og tryk på division og skriv tallet 5. Dernæst klik på lighedstegnet med mus. (Eller tryk ENTER)
5		Resultatet af divisionen trækkes ud i tegneplanen med musen. Aktiver først ikon: "Kommentar" og peg så på tekstfeltet. Skriv en supplerende tekst og udpeg resultattallet.	Talresultatet skal føres ind i tekstfeltet; derefter lukkes lommeregner.
6		Afsæt et punkt et vilkårligt sted. Aktiver ikon : "Overfør et mål". Udpeg dernæst punkt og resultattallet i tekstfeltet. Derved markeret en længde på en stiplet linje ud til et endepunkt. Marker, hvor du vil have dette til at ligge.	Skabe et linjestump på 1/5 af linjestykkets længde. Princippet følger den generelle metode til at overføre et tal til en linjelængde. Først konstrueres to punkter med den givne afstand imellem sig og dernæst tegnes linjestykket mellem punkterne.
7		Tegn linjestykket mellem de to afstandspunkter.	Prøv at trække i det oprindelige linjestykkes endepunkter og observer.
8		Tag en passer og afsæt fra endepunkt A en cirkelbue med radius lig med det nyligt konstruerede afstandstykke.
9		Med det nye skæringspunkt mellem linjestykke og cirkel som centrum og afstandsstykket som radius afsættes fire (mindst tre) andre cirkelbuer. Bemærk: Først udpege afstandsstykket som radius og dernæst pege på skæringspunkt som centrum
10		Gem i baggrunden alle cirkler og afstandslinjestykket med tilhørende punkter. Træk rundt på linjestykket og dets endepunkter. Gør dine iagttagelser.
11		Gem din tegning på disken ved i menulinjen at finde: Filer -> Gem som... -> <figurnavn>	Eventuelt kan du lukke for tegneplanen og standse CABRI- geometriprogram

Til Top af side

Øvelse 1.2 Geometrisk deling af et linjestykke

(Forklarende tekst)

Nr.	Ikon	Aktion	Bemærkninger
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan
1		Tegn et linjestykke et sted i tegneplanen. Benævn et endepunkt A og et andet B.	Dette linjestykke skal nu deles i et antal (f.eks. fem) lige store linje stykker.
2		Ud fra endepunkt A tegnes en halvlinje, som stritter skråt væk fra linjestykket. Tegn et linjestykke af vilkårlig længde et andet sted end det første linjestykke. Kald det for m. Af praktiske årsager bør det nye linjestykke ikke være alt for langt.
3		Med punktet A som centrum og linjestykket m som radius tegnes en cirkelbue. Med m som radius og skæringspunktet mellem bue og skrå linje som centrum tegnes fire andre cirkelbuer. Træk i det ene endepunkt af m.
4		Det sidste cirkelskæringspunkt forbindes med B. Igennem hver af de øvrige 4 cirkelskæringspunkter tegnes linjer parallel med det første linjestykke gennem B. Linjen er nu delt i 5 lige store stykker.
5		Marker hvert skæringspunkt mellem A og B. Skjul linjestykket m, den skrå linje, cirklerne og deres centre. Træk i B og A og se hvordan forholdene ændres. Sæt længdemål på hele linjestykket. Mål også et af de små stykker. Sæt ind i et kommentarfelt. I en lommeregner findes forholdet mellem længderne til 5
6		Sæt linjestykker på mellem punkter på skrå linje og AB-linjen. Skjul igen alle irrelevante objekter. Hvordan kan man bevise at de små linjestykker mellem A og B altid er lige store og deler AB i 5 dele? Udskriv figuren (evt. flere kopier) her og brug den til at finde et geometrisk bevis for påstand. Sæt dig et andet sted og forsøg at lave et matematisk bevis	Tryk på <Filer> -> <Udskriv>
7		Gem din tegning på disken ved i menulinjen at finde: Filer -> Gem som... -> <figurnavn>	Eventuelt kan du lukke for tegneplanen og standse CABRI- geometriprogram

Til Top af side

Øvelse 1.3 Vinkelsum i en trekant

(Forklar ved tekst)

Nr.	Ikon	Aktion	Bemærkninger
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan
1		Tegn en trekant. Benævn punkterne A, B og C.
2		Sæt mål på de tre vinkler. Træk i trekantens vinkelspidser.	For at konstatere at vinkelsum er 180 grader . . .
3		hentes lommeregner frem og de tre vinkelmål indsættes i lommeregnerens display med et "+" - tegn imellem. Træk resultatet ud på tegneplanen fra lommeregnerens resultatdisplay. Træk igen i vinkelspidser og kig efter resultat af sum. Luk lommeregneren
4		For at bevise matematisk påstanden om at trekanters vinkelsum er 180 grader tegnes en linje gennem punktet B parallelt med siden AC. Sæt mål på de to andre vinkler ved B. Træk i trekantens vinkelspidser. Konstater at vinkler er parvis ens. Sæt parvis ens markeringer på de vinkler som har samme gradtal.
5		For at lave et korrekt matematisk bevis for at vinkelsummen i en trekant er 180 grader, kræves det at man præciserer nogle forhold og mere stringent formulerer, hvad det er figuren antyder. Hele ideen til beviset er udtrykt i den foreliggende tegning. Eventuelt kan tegnes halvlinjer fra punktet A gennem B og fra C gennem B, hvis man ønsker vinklerne placeret anderledes.
6		Udskriv et par udgaver af tegningen og skriv en forklarende tekst, der både omfatter en formulering af påstanden og et bevis for den.
7		Gem din tegning på disken ved i menulinjen at finde: Filer -> Gem som... -> <figurnavn>	Eventuelt kan du lukke for tegneplanen og standse CABRI- geometriprogram

Til Top af side

Om simple figurer i CABRI

Øvelse 2. Trekanter med højder

I denne del skal du lære at bruge CABRI til at tegne forskellige objekter og bruge det til at afsløre eventuelle bemærkelsesværdige sammenhænge ved de geometriske figurer.

Nr.	Ikon	NY AKTION	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan
1		Tegn to trekanter
2		På den ene trekant tegnes en linje vinkelret på en af siderne i et fodpunkt, H, på selve siden. (Se figur ---->) Tryk på <Escape> eller peg på pil. Flyt rundt på fodpunktet H indtil Linjen går igennem den modsatte vinkelspids.
3		Tegn en vinkelret linje, som går igennem en vinkelspids og som er ortogonal på modstående side i den anden trekant. Peg på pil og træk rundt med trekanter og deres vinkelspidser. Bemærk hvorledes den ene vinkelrette linje netop opfører sig som en højde -
4		dvs. altid går fra den ene vinkelspids og står vinkelret på modstående side - medens den anden kun sjældent går gennem vinkelspids (det var den heller ikke konstrueret til!) Med pil markeres den ene trekant og tilhørende linje. Tryk på <Delete>, således at tegningen renses for den ene trekant.
7		Fra hver af trekantens andre vinkelspidser nedfældes den vinkelrette på den modstående side. (I Menulinjen vælges: Filer -> Vælg udsnit... Og man ser at tegneplanen er 1x1 meter og skærmen dækker kun en lille del deraf)
8		Træk i trekantens vinkelspidser og se efter hvad der kan siges om højdernes skæringspunkter, om deres beliggenhed i eller udenfor trekanten o.a.
9		Tegn linjestykker fra vinkelspidser til højdernes fodpunkter; dvs. højdernes skæringspunkt med modstående side.	De tre meget lange ("uendelige") linjer skal nu fjernes. Det foregår ved at ....
10		Aktiver knappen "Skjul/Vis" og klik med mus på hver af de tre "uendeligt" lange linjer.	... gøre dem usynlige - de vil ligge i det skjulte - og kan altid findes frem igen.
11		Klik til sidst på pil. Træk igen i trekantens vinkelspidser og se om der sker noget nyt.
12		Gem figuren på disken.	Luk tegneplanen.

Til Top af side

Om simple figurer i CABRI

Øvelse 3. Trekanter med midtnormaler

(Mere forklarende tekst)

Nr.	Ikon	NY AKTION	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan.
1		Tryk på tasten <F1> Tegn en trekant.	Der er løbende vejledning i knappernes betydning.
2		På hver af trekantens sider oprettes midtnormaler.
3		Træk i trekantens vinkelspidser og find ud af om der gælder noget bemærkelsesværdigt om . . .	. . .skæringspunkter, om beliggenhed heraf, evt. om visse afstande etc.
4		Tegn en cirkel med centrum i midtnormalers skæringspunkt og radius ud til en af trekantens vinkelspidser. Hvad kaldes den cirkel som lige er blevet konstrueret? Flyt rundt på trekant og trekantens vinkelspidser.
5		Skjul de tre midtnormaler og centrum for cirklen.
6		Træk igen rundt med hele trekant og træk i de enkelte vinkelspidser.
7		Lav centrum af cirklen synlig igen.
8		Træk i en af trekantens vinkelspidser på en sådan måde, at en trekantside står helt lodret. Dernæst trækkes i en andet vinkelspids indtil en trekantside er helt vandret.	Formuler nogle bemærkelses resultater udfra denne tegning.
9		(Peg på knap) Udpeg tre punkter: det første punkt på det ene vinkelben, det næste punkt i vinklens toppunkt og sidste punkt på det andet vinkelben.	Mål gradtallet på en af de andre vinkler i trekanten
10		Træk nu i trekantens vinkelspidser så den markerede vinkel bliver 90 grader	Formuler igen resultater udfra denne tegning.
11		Spejl trekanten i linjen som nu er hypotenuse. Formuler nogle bemærkelsesværdige resultater ud fra dine figurer, som du kan lave ved at trække og vride lidt i punkter.
12		Gem figuren på disken	Luk tegneplanen

Til Top af side

Om simple figurer i CABRI

Øvelse 4. Trekanter med vinkelhalveringslinjer

Nr.	Ikon	NY AKTION	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan.
1		Tryk på tasten <F1> hvis du skal have en lille hjælpetekst forneden Tegn en trekant
2		Indsæt de tre vinkelhalveringslinjer i trekanten.	NB: Man udpeger en bestemt vinkel ved først at pege på et punkt på vinklens højreben, dernæst på vinklens toppunkt og sidst på et punkt på vinklens venstre ben
3		Træk i trekantens vinkelspidser og find ud af hvad der kan siges om . . .	. . . vinkelhalveringslinjerne, deres skæringspunkt(er), beliggenhed etc.
4		Tegn en cirkel med centrum i skæringspunktet og radius ned til et punkt på en af trekantens sider
5		Træk i trekant, i vinkelspidser og konstater at cirklen IKKE er rigtigt forbundet med siderne i trekanten	Hvad hedder cirklen vi er på vej til at konstruere?
6		Peg på cirklen og tryk på <DELETE>-tasten. . . .	. . . fjerner den tegnede cirkel; fjerne også uønskede punkter
7		Fra vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt nedfældes en vinkelret linje ned på en af trekantens sider	For at konstruere den indskrevne cirkel afsættes den vinkelrette projektion på en side. Radius er så afstand fra skæring til fodpunkt på side
8		Tegn en cirkel med centrum i skæringspunktet og radius ned til det punkt, hvor den ortogonale linje krydser trekantens side
9		Skjul de tre vinkelhalveringslinjer og den ortogonale linje.
10		Træk i trekanten og dens hjørner og konstater at cirklen følger pænt med.
11		Gem figuren på disken	Luk tegneplanen

Til Top af side

Om simple figurer i CABRI

Øvelse 5. Trekanter med medianer

(Forklares noget med en tekst)

Nr.	Ikon	NY AKTION	Bemærkninger:
0		Start geometriprogrammet CABRI- géomètre II	Åben en ny tegneplan.
1		Tegn en vilkårlig trekant.	De næste trin laver medianer.
2		Afsæt midtpunkter på alle tre sider i trekanten
3		Forbind de tre vinkelspidser i trekanten med modstående siders midtpunkter.	Hvad kaldes de tre konstruerede linjer?
4		Tag fat i selve trekanten og flyt den. Tag fat i trekantens vinkelspidser og træk trekanten skæv.	Hvad sker der med medianerne og deres skæringspunkt. Er skæringspunkt altid i det indre af trekanten?
5		Mål afstandene fra en vinkelspids til medianernes skæringspunkt og fra skæringspunkt til midtpunkt på trekantens side.
6		Kald lommeregneren frem. Klik på det største af de to tal ved medianen. Klik på divisionstegnet. Klik på det mindste tal på median.	NB: Tallene overføres automatisk til lommeregneren, når der peges på dem.
7		Træk med musen tallet i lommeregnerens resultatdisplay . . .	. . . over på tegneplanen Skriv en tekst i et kommentarfelt ved siden af som forklarer hvad det er muligt at sige om tallenes forhold?:
8		Træk igen i trekantens vinkelspidser og se efter om udregningen ændrer sig.
9		For at lave et matematisk bevis for at medianernes skæringspunkt deler dem i forholdet 1:2 skal du lave nogle gode udskrifter af figuren.	Tryk på <Filer> -> <Udskriv> Sæt dig et andet sted og forsøg at lave et matematisk bevis.
10		Evt. kan du lave nogle hjælpelinjer på trekanten som her til højre. Print ud og sæt dig til at tænke, tegne fantasere etc.. Kom tilbage og indskriv en tekst i et kommentarfelt med en forklaring. Husk dit navn - Aflever figur til din lærere.
11		Husk :Gem din tegning på disken.	Luk tegneplanen.

Til Top af side

Øvelse 6. Om lidt mere komplicerede figurer i CABRI.

Drejer sig om periferivinkler og tangentvinkler, om synsvinkelbuer og Fermatpunktet

Især skal det handle om at lede elverne frem til at formulere sætninger / resultater og bevise disse.

Til Top af side